Коэффициент Пуассона резины 0,499 и почему резина не сжимается по объёму

При одинаковой относительной деформации сталь заметно меняет объём, а резина почти нет. Если сжать резиновый цилиндр на 20 % по высоте, он раздастся по диаметру ровно настолько, чтобы объём остался прежним. Это свойство выглядит академическим, пока не встретится в канавке кольца, тонком слое на металле или в расчётной модели.

Коэффициент Пуассона показывает, насколько деталь раздаётся вбок

Коэффициент Пуассона равен отношению поперечной деформации к продольной. Если полоску растянули на 1 %, а её ширина уменьшилась на 0,3 %, коэффициент 0,3. Для материала, который совсем не меняет объём, он равен 0,5, и больше этого значения у однородного изотропного материала не бывает.

У стали коэффициент около 0,3, поэтому при сжатии на долю ε её объём уменьшается на 0,4ε, а у резины лишь примерно на 0,001ε. У монолитной резины коэффициент около 0,4985–0,4995, у натурального каучука в расчётах берут около 0,499: такой ориентир получается пересчётом из модуля объёмного сжатия 1 000–3 500 МПа, приведённого в обзоре Kelly и Lai, при модуле Юнга 1–10 МПа. Отличие от 0,5 в третьем знаке после запятой кажется ничтожным, но именно оно задаёт объёмную сжимаемость.

Какой коэффициент Пуассона у резины?

Коэффициент Пуассона резины равен 0,4985–0,4995 для наполненных технических марок и около 0,499 для натурального каучука. Резина почти несжимаема по объёму: при сжатии она растекается в стороны, сохраняя объём. Для пористой резины значение намного меньше, потому что поры схлопываются. В расчётах уплотнений резину обычно считают несжимаемой, а в МКЭ задают 0,499–0,4995.

Модуль объёмного сжатия резины в сотни раз больше модуля Юнга

Связь между константами простая: E = 3K(1 − 2ν), где E модуль Юнга, K модуль объёмного сжатия. По тому же обзору справочник Lindley даёт K от 1 000 до 1 330 МПа для резин 30–75 IRHD, а работа Fuller и соавторов от 2 000 до 3 500 МПа. Модуль Юнга уплотнительной резины при этом лишь 1–10 МПа, и модуль упругости резины пересчитывают из твёрдости по Шору.

Пример расчёта: резина 70 Shore A, E около 5,5 МПа, K примем 2 000 МПа. Тогда ν = 0,5 − E / (6K) = 0,5 − 5,5 / 12 000 ≈ 0,49954. При гидростатическом давлении 10 МПа объём уменьшится на p / K = 10 / 2 000 = 0,5 %. Сталь под тем же давлением сожмётся по объёму примерно на 0,006 %. По объёму резина податливее стали, но всё равно меняется на доли процента, тогда как по форме она легко деформируется на десятки процентов.

Под давлением резина ведёт себя как жидкость

Раз объём почти постоянен, сжатая со всех сторон резина передаёт давление во все стороны, как вязкая жидкость. На этом работает кольцо круглого сечения: давление среды прижимает его к стенке канавки, и контактное давление на уплотняющих поверхностях растёт вместе с давлением среды.

Обратная сторона той же несжимаемости видна на зазоре. Пример: у гидроцилиндра на 20 МПа зазор между штоком и втулкой 0,2 мм. Кольцо 70 Shore A под таким давлением вдавливается в щель тонким язычком, при обратном ходе язычок срезается, и через сотни циклов сторона низкого давления выглядит обгрызенной. Помогает меньший зазор, более твёрдая смесь и защитное кольцо из фторопласта или полиуретана со стороны щели; более «сжимаемой» монолитной резины не существует.

Канавку проверяют по объёму, а не только по поджатию

Классическая ошибка конструктора: канавку рисуют по поджатию сечения и забывают про объём. Сжатое кольцо раздаётся по ширине и должно поместиться в канавке целиком. Если места нет, резина упирается в стенки, усилие сборки резко растёт, крышка не закрывается, а в эксплуатации кольцо выдавливается в зазор.

Пример расчёта с допущениями: кольцо сечением 5,33 мм, площадь сечения π/4 × 5,33² ≈ 22,3 мм². Канавка 7,1 × 4,3 мм, площадь 30,5 мм². Заполнение при сборке 22,3 / 30,5 ≈ 73 %. При нагреве до +100 °C резина с объёмным расширением около 3 × 2·10⁻⁴ × 80 ≈ 4,8 % займёт около 77 %. Если в масле кольцо набухает на 15 %, заполнение вырастет до 84 %, а вместе с нагревом до 88 %.

Обычно канавку проектируют так, чтобы заполнение в худшем случае не превышало 85–90 %, это ориентир для статических колец общего назначения. В примере запас почти исчерпан, и если набухание резины в реальной среде окажется 20 %, канавка переполнится. Проверку объёма стоит делать на худшем сочетании допусков: самая маленькая канавка и самое толстое кольцо.

Тонкий слой на металле становится жёстче в разы

Когда резина привулканизована к металлу с двух сторон, ей некуда растекаться, кроме открытых краёв. Чем тоньше и шире слой, тем меньше свободной поверхности и тем жёстче он на сжатие. В пределе очень тонкий широкий слой сжимается почти так же, как сама резина по объёму, то есть почти никак, но остаётся мягким на сдвиг.

На этом построены резинометаллические изделия с разной жёсткостью по осям: опоры мостов, слоистые амортизаторы, втулки. Пакет из тонких слоёв держит большую вертикальную нагрузку при малой осадке и при этом легко смещается вбок. Именно здесь расчёт с ν = 0,5 вместо 0,4995 даёт заметную ошибку: модель считает слой бесконечно жёстким на сжатие.

Почему резина не сжимается по объёму?

Резина не сжимается по объёму, потому что её модуль объёмного сжатия, 1 000–3 500 МПа, в сотни раз больше модуля Юнга в 1–10 МПа. Цепи каучука при нагрузке легко меняют форму клубков, но расстояния между атомами почти не меняются. Поэтому при сжатии резина растекается в стороны, а давление 10 МПа уменьшает её объём лишь примерно на 0,5 %.

Пористая резина и монолитная требуют разных посадочных мест

Пористая резина устроена иначе: при нагрузке схлопываются поры, и объём уменьшается. Её коэффициент Пуассона намного меньше, чем у монолитной, и при сжатии она почти не раздаётся вбок. Поэтому пористая прокладка может работать в закрытом пазу без места для растекания, а монолитная в том же пазу упрётся в стенки и не даст закрыть крышку.

Замена пористой прокладки монолитной той же толщины, «потому что так надёжнее», частая причина сорванных болтов и треснувших крышек. Обратная замена тоже опасна: пористая резина в канавке под давлением среды сожмётся и перестанет держать. Тип резины меняют только вместе с проверкой посадочного места.

В расчётной модели резину задают почти несжимаемой

В методе конечных элементов коэффициент 0,5 ставить нельзя: в формулах обычных элементов появляется деление на ноль. Значение 0,45, которое иногда ставят «для устойчивости», занижает жёсткость сжатого тонкого слоя в разы. Руководства расчётных программ, например документация Strand7 по резине, рекомендуют задавать константы так, чтобы коэффициент Пуассона был близок к 0,5, но не вызывал численной неустойчивости, и применять для этого специальные элементы.

Для заказчика детали это значит, что расчёт, выполненный с ν = 0,45, нельзя использовать для проверки канавки или жёсткости опоры. Если расчёт входит в исходные данные, полезно уточнить, с какими константами он сделан.

Размеры канавки и среду заказчик даёт, заполнение считает изготовитель

Для подбора кольца под канавку заказчик передаёт факты: размеры канавки с допусками, зазор, среду и её температуру, давление. Мы по ним считаем заполнение и поджатие и пишем в КП, на каких допущениях: «набухание NBR в масле принято 10 % по паспорту смеси, в конкретном масле не проверялось; при 20 % вместе с нагревом заполнение превысит 90 %». Если запаса не хватает, предлагаем другое сечение кольца или материал с меньшим набуханием.

Если посадочное место нестандартное, пришлите чертёж узла с допусками канавки или старое кольцо вместе с размерами паза и назовите среду с её температурой. Кольцо тогда подбирают по трём проверкам: поджатие, заполнение при худшем сочетании допусков и запас на набухание. Готовые решения смотрите среди уплотнительных колец.