Модуль упругости резины: от 1 до 10 МПа и как он связан с твёрдостью по Шору

Модуль упругости показывает, какое напряжение нужно, чтобы растянуть или сжать материал на единицу относительной деформации. Для металла это одна цифра на весь упругий участок. Для резины ситуация сложнее: она нелинейна, почти несжимаема и сильно зависит от формы детали. Поэтому инженеру в цеху нужны три вещи: порядок величины, связь с твёрдостью, которую реально измерить, и понимание, когда цифра из справочника не работает.

Модуль резины пересчитывают из твёрдости по формуле Гента

Для резиновой прокладки на складе обычно известна только твёрдость, выбитая в паспорте или измеренная на приёмке. Перевести её в модуль упругости, который нужен для расчёта осадки, помогает эмпирическая зависимость для дюрометра типа A по ASTM D2240: E = 0,0981 × (56 + 7,62336 × S) / (0,137505 × (254 − 2,54 × S)), где E в МПа, S твёрдость по Шору A. По справке о шкале Шора формула расходится с опытом ниже 40 Shore A и уходит в бесконечность у 100.

Таблица считается по формуле и годится для оценки. Реальная смесь с той же твёрдостью может отличаться на десятки процентов в обе стороны.

Последние десять единиц Шора удваивают жёсткость

Из таблицы видно главное свойство пересчёта: шаг в 10 единиц твёрдости в мягкой части шкалы добавляет 0,8–1,1 МПа, а между 70 и 80 Shore A модуль растёт с 5,5 до 9,4 МПа, почти вдвое. Между 80 и 90 рост уже больше чем двукратный.

Для заявки это значит, что выбор твёрдости для жёстких деталей чувствительнее, чем кажется. Замена кольца 70 Shore A на 80 Shore A «для надёжности» увеличивает усилие сжатия при монтаже в 1,7 раза. На пластиковой крышке или тонком фланце такая замена даёт перекос или трещину, хотя по названию материал тот же.

Допуск ±5 Шора даёт разброс модуля около трети

Твёрдость резиновых деталей обычно задают с допуском ±5 единиц. Пересчёт показывает, что для номинала 70 Shore A это диапазон модуля от 4,4 до 7,1 МПа, то есть от −20 % до +28 % от 5,5 МПа. Справочник Parker ORD 5700 называет стандартным допуском на модуль смеси, то есть напряжение при 100 % удлинения, ±20 %. Обе цифры говорят об одном: две партии одной марки в пределах допусков могут отличаться по жёсткости на треть.

На схеме пересчёт по Генту для допуска ±5 единиц: номинал 50 Shore A даёт 2,0–3,0 МПа, 60 Shore A 3,0–4,4 МПа, 70 Shore A 4,4–7,1 МПа, 80 Shore A 7,1–13,2 МПа.

Для большинства прокладок это не важно, затяжка выбирает разницу. Для деталей, где жёсткость и есть функция, разница существенна: виброопоры, буферы, клапанные мембраны, прижимные ролики. Для них допуск по твёрдости сужают или задают жёсткость самой детали.

«Модуль» в паспорте означает напряжение при удлинении

В паспортах резиновых смесей и протоколах испытаний строка «модуль 100 %» или «напряжение при 100 % удлинении» встречается часто. По определению Parker это напряжение при заданном удлинении, обычно 100 %, в МПа. По ГОСТ 270-75 его определяют как условное напряжение при заданном удлинении на тех же образцах, что и прочность, а подробности метода есть в разборе ГОСТ 270 о прочности резины.

Модуль 100 % сравнивает смеси, но не считает осадку

Модуль упругости E и «модуль 100 %» отличаются принципиально. E описывает малые деформации, единицы процентов, в которых работает сжатая прокладка. Напряжение при 100 % удлинения описывает растяжение вдвое. Резина нелинейна, поэтому частное от деления напряжения при 100 % на 1,0 не равно модулю упругости. Для сравнения смесей «модуль 100 %» удобен: Parker называет его лучшим общим показателем прочности смеси и сопротивления выдавливанию. Для расчёта осадки прокладки он не годится.

Форма детали меняет жёсткость сильнее марки

Резина почти несжимаема, коэффициент Пуассона около 0,5. Сжатая прокладка не уменьшается в объёме, а растекается в стороны. Если растекаться некуда, потому что слой тонкий и широкий или привулканизован к металлу, деталь становится жёстче, чем следует из модуля. Эту зависимость описывают коэффициентом формы: отношением нагруженной площади к свободной боковой поверхности.

Пример нижней оценки: кольцевая прокладка 100/80 мм толщиной 3 мм, 70 Shore A, сжата на 10 %. Нагруженная площадь π/4 × (100² − 80²) = 2 827 мм², напряжение по модулю 5,5 × 0,1 = 0,55 МПа, усилие около 1 560 Н. Боковая свободная поверхность π × (100 + 80) × 3 = 1 696 мм², коэффициент формы 1,67. При таком коэффициенте реальное усилие сжатия заметно больше расчёта по модулю, поэтому 1 560 Н здесь нижняя граница. Для резинометаллических деталей и виброопор жёсткость проверяют испытанием готовой детали, а не пересчётом из твёрдости.

Холод поднимает модуль резины

С понижением температуры модуль резины растёт, сначала плавно, а возле температуры стеклования резко, в сотни раз. Твёрдость следует за модулем: деталь, которая при +20 °C имела 70 Shore A, на морозе показывает больше. При нагреве модуль сначала меняется мало, затем резина стареет и твердеет. Поэтому твёрдость и модуль сравнивают только при одной температуре замера, обычно 23 °C, а для уличных деталей отдельно оговаривают поведение на холоде.

Чему равен модуль упругости резины?

Модуль упругости резины для уплотнений составляет 1–10 МПа, у жёстких смесей до 20 МПа. По формуле Гента резина 60 Shore A имеет модуль около 3,6 МПа, 70 Shore A около 5,5 МПа, 80 Shore A около 9,4 МПа. Это значение для малых деформаций при комнатной температуре; на холоде, в тонком слое и при больших деформациях фактическая жёсткость детали другая.

Как перевести твёрдость резины по Шору в модуль упругости?

Пересчёт твёрдости резины в модуль упругости делают по таблице или формуле Гента, но результат читают как полосу, а не точку. Резина с паспортом «70 ± 5 Shore A» имеет модуль от 4,4 до 7,1 МПа, с паспортом «80 ± 5» от 7,1 до 13,2 МПа. Ниже 40 Shore A формула ошибается сильнее, и мягкие смеси проверяют нагружением образца.

Светофор: когда модуль нужно задавать в заявке

Зелёный: прокладка или уплотнение, которые просто зажимают. Достаточно твёрдости по Шору с обычным допуском и материала, модуль в заявке не нужен.

Жёлтый: деталь, у которой важна осадка или усилие: мембрана, клапан, прижим, уплотнение пластиковой крышки. Твёрдость задают с суженным допуском, например ±3, а в КП записывают, по какой твёрдости и смеси считали усилие.

Красный: виброопоры, буферы, резинометаллические детали, где жёсткость задана в конструкторской документации. Здесь пересчёт из твёрдости не годится, нужна проверка жёсткости готовой детали на нагружении и согласованный метод. Для таких резиновых изделий в заявку добавляют требуемую жёсткость в Н/мм или осадку при заданной нагрузке. Твёрдость на приёмке проверяют твердомером по оговорённой методике.