Модуль упругости полиуретана и его связь с твёрдостью по Шору

Для стального кронштейна инженер берёт из справочника 200 000 МПа и считает прогиб. С полиуретановой подушкой так не выйдет: её жёсткость меняется с маркой, с глубиной сжатия, с отношением толщины к площади, с погодой в цехе и с тем, давят на неё медленно или бьют. Паспорта литых и термопластичных систем учитывают это по-своему и чаще дают напряжения при заданном удлинении, чем сам модуль, так что пересчёт ложится на того, кто считает деталь.

Паспорт полиуретана даёт модуль тремя способами

Первый способ: модуль упругости при растяжении в МПа, как у пластиков. Его приводят для твёрдых марок шкалы D. Второй способ: напряжение при удлинении на 20, 100 и 300 %, оно встречается в паспортах почти всех марок. Третий способ косвенный: твёрдость по Шору, из которой модуль оценивают по эмпирической формуле. Полосу твёрдости полиуретана выбирают под нагрузку, а для расчёта осадки удобнее второй способ.

Пример из технических листов BASF на термопластичный полиуретан Elastollan. Марка 86 Shore A (лист E 1185 A 10HFFR): напряжение при 20 % удлинения 3,6 МПа, при 100 % 6 МПа, при 300 % 7,8 МПа. Марка 96 Shore A, она же 47 Shore D (лист EC 95 A 10): 8, 11 и 22 МПа. Марка 53 Shore D (лист 1154 D 10 FC): 11, 15 и 38 МПа, модуль при растяжении 150 МПа.

Секущий модуль считают делением напряжения на деформацию

Секущий модуль равен напряжению, делённому на относительную деформацию. Для марки 86 Shore A при 20 % удлинения это 3,6 / 0,2 = 18 МПа, для 96 Shore A 8 / 0,2 = 40 МПа, для 53 Shore D 11 / 0,2 = 55 МПа. Те же марки при 100 % удлинения дают 6, 11 и 15 МПа: модуль падает в три-четыре раза, потому что кривая растяжения полиуретана изогнута.

Пересчёт сделан по паспортным данным термопластичных марок; системы, из которых получают литой полиуретан, при той же твёрдости дают значения того же порядка, но точные числа берут из паспорта выбранной системы. Для деталей в узле важен модуль при 20 %: буферы, подушки и ролики работают при деформации в единицы и десятки процентов, а не при удлинении в разы.

На схеме четыре значения из текста: секущий модуль при 20 % удлинения 18 МПа у 86 Shore A, 40 МПа у 96 Shore A, 55 МПа у 53 Shore D и начальный модуль 150 МПа той же марки 53 Shore D из паспорта. Разница между последними двумя полосами показывает, как сильно модуль зависит от выбранной точки на кривой.

Одна твёрдость не гарантирует один модуль

Модуль при растяжении у марки 53 Shore D в листе BASF равен 150 МПа, а у марки 50 Shore D той же линейки (лист 1145 D 13 U) 200 МПа. Более мягкая по Шору марка оказалась жёстче на растяжение на треть. Причина в рецептуре: тип полиэфира, доля жёстких блоков, наполнители по-разному влияют на вдавливание иглы и на растяжение образца.

Для заказчика вывод простой. Если деталь считают по жёсткости, в заявке задают не только твёрдость, но и марку системы или требуемое напряжение при заданной деформации. Замена марки «той же твёрдости» без проверки модуля меняет осадку буфера и усилие прижима ролика. Формула Гента, которой оценивают модуль упругости резины, для полиуретана даёт порядок только примерно до 90 Shore A, а у верхнего края шкалы A и на шкале D уже не работает.

Чему равен модуль упругости полиуретана?

Модуль упругости полиуретана зависит от твёрдости и величины деформации. По паспортным данным секущий модуль при 20 % удлинения около 18 МПа у марки 86 Shore A и около 40 МПа у 96 Shore A. Твёрдые марки 50–53 Shore D имеют модуль при растяжении 150–200 МПа. При удлинении 100 % секущий модуль тех же марок в три-четыре раза ниже. Это ориентир для марок общего назначения.

Как модуль упругости полиуретана связан с твёрдостью по Шору?

Модуль упругости полиуретана растёт с твёрдостью нелинейно: у верхнего края шкалы A десять единиц Шора примерно удваивают модуль, а переход к шкале D добавляет ещё в несколько раз. Однозначной связи нет: марки одной твёрдости из разных систем отличаются по модулю на треть и больше. Для расчёта деталей берут паспортное напряжение при 20 % удлинения выбранной марки, а твёрдость используют для контроля партии.

При сжатии жёсткость детали задаёт фактор формы

Буферы, подушки и опоры работают на сжатие, и здесь важна геометрия. Фактор формы равен площади нагруженной поверхности, делённой на площадь боковых поверхностей, которые могут выпучиваться. По данным изготовителя полиуретановых деталей Gallagher, рабочий диапазон фактора формы от 0,25 до 2: ниже 0,25 деталь теряет устойчивость, выше 2 её жёсткость приближается к объёмному модулю. Там же отмечено, что приклеенные и свободные опорные поверхности меняют несущую способность до пяти раз.

Пример из того же источника: прикреплённая подушка 90 Shore A с фактором формы 2,0 под давлением 139 psi, около 0,96 МПа, сжимается на 3 %. Кажущийся модуль при сжатии получается 0,96 / 0,03 ≈ 32 МПа. Если ту же подушку сделать вчетверо толще, фактор формы упадёт до 0,5, и при той же нагрузке осадка станет в несколько раз больше; точную цифру дают кривые изготовителя для этого фактора.

Пример: подушка под опору считается по фактору формы

Пример: опору станка ставят на квадратную подушку 150 × 150 мм из полиуретана 90 Shore A, нагрузка 20 кН. Давление 20 000 / 22 500 ≈ 0,89 МПа. При толщине 19 мм фактор формы 22 500 / (4 × 150 × 19) ≈ 2,0, и по данным выше осадка подушки, приклеенной к металлу, около 3 %, то есть примерно 0,6 мм; свободно лежащая подушка просядет больше. Подушка той же площади толщиной 40 мм имеет фактор формы около 0,9, её осадка будет заметно больше, а опора станет мягче.

Отсюда приём, который применяют для опор и буферов: если нужна жёсткость, а твёрдость поднимать нельзя из-за удара или износа, деталь делают тоньше или собирают из нескольких тонких слоёв с металлическими пластинами между ними. Каждый слой получает высокий фактор формы, а общий ход набирается числом слоёв. Для ударных полиуретановых демпферов к этому добавляют расчёт по энергии удара.

Температура и скорость меняют модуль в разные стороны

Полиуретан на холоде твердеет и становится жёстче, при нагреве мягчеет. Для буфера на улице зимой и в тёплом цехе летом одна и та же марка даст разную осадку, и расчёт ведут по обеим температурам. Вблизи верхнего рабочего предела, около +80 °C у марок общего назначения, модуль падает заметно, и деталь, рассчитанная при +20 °C, проседает больше.

Скорость нагружения действует наоборот. При ударе и быстрых циклах полиуретан ведёт себя жёстче, чем при медленном статическом сжатии, а часть энергии уходит в тепло. Паспортные напряжения при удлинении сняты при медленном растяжении, поэтому для ударных деталей их считают нижней оценкой жёсткости.

Светофор показывает, когда модуль нужно задавать в заявке

Классификация Сивиза делит полиуретановые детали на три группы по цене ошибки в жёсткости:

• зелёный: скребки, ножи, футеровка, сита. Деталь работает на износ, достаточно твёрдости и допуска по ней;
• жёлтый: буферы, отбойники, ролики с прижимом, втулки шарниров. Модуль определяет осадку и усилие; в заявке задают нагрузку и допустимую осадку, а изготовитель подбирает марку и фиксирует основание в КП;
• красный: опоры станков и прессов, пружины штампов, детали, по которым считают частоту или усилие механизма. Без паспорта системы с напряжениями при заданной деформации и без пробной детали изготовитель жёсткость не обещает.

Модуль партии проверяют на образцах из той же заливки

Твёрдость детали проверяют твердомером на месте, а модуль так не измерить. Если жёсткость важна, при литье отливают образцы-свидетели и испытывают их на растяжение по методике для эластомеров, как в испытании резины по ГОСТ 270: снимают напряжения при 20 и 100 % удлинения. Для опор и буферов проще и нагляднее проверка осадки готовой детали под заданной нагрузкой.

Что и как проверять, договариваются до заливки и записывают в КП: номер партии системы, режим дотверждения, твёрдость с допуском, при необходимости напряжение при 20 % или осадку под нагрузкой. Тогда повторная партия сравнивается с первой по тем же числам.

Данные для расчёта детали по жёсткости

Для опоры, буфера или прижимного ролика из полиуретана расчёт по жёсткости начинается с пяти сведений:

• нагрузку на деталь и допустимую осадку или прогиб;
• характер нагрузки: статика, удар, частые циклы;
• размеры и способ крепления: приклеена к металлу, свободно лежит, в стакане;
• температуру летом и зимой у детали;
• твёрдость или марку, если они заданы чертежом.

Изделия из полиуретана отливают по чертежу или образцу, от единичной детали до серии. Если в заявке задана только твёрдость, а деталь из жёлтой или красной зоны, изготовитель спросит нагрузку и осадку, чтобы проверить модуль выбранной системы до заливки.