Расчёт усилия пневмоцилиндра: формула, таблица и потери на трение

Усилие пневмоцилиндра считают в двух случаях: при выборе нового цилиндра под нагрузку и при проверке, почему старый цилиндр перестал справляться. Во втором случае расчёт часто показывает, что цилиндр подобран верно, а усилие потеряно в просевшем давлении или в изношенных уплотнениях.

Усилие равно давлению на площадь поршня

Теоретическое усилие толкания F = p × π × D² / 4. Если давление взять в барах, а диаметр поршня в миллиметрах, удобно пользоваться коэффициентом: F [Н] ≈ 0,0785 × p [бар] × D² [мм]. Множитель 0,0785 получается из π / 4 и перевода бар в мегапаскали (1 бар = 0,1 МПа).

Реальное усилие меньше на трение уплотнений и направляющих: F_реал = F × η. Для оценки берут η = 0,9, как в учебных расчётах пневмопривода, например в методических указаниях СибАДИ. Пример: поршень 63 мм, 6 бар. Теоретически 0,0785 × 6 × 3 969 ≈ 1 870 Н, с учётом трения около 1 680 Н.

Как рассчитать усилие пневмоцилиндра?

Усилие пневмоцилиндра находят, умножая давление воздуха у порта цилиндра на площадь поршня и на поправку на трение около 0,9. На калькуляторе это одна строка: 0,0785 × давление в барах × диаметр поршня в миллиметрах в квадрате × 0,9, результат в ньютонах. При втягивании из квадрата диаметра поршня вычитают квадрат диаметра штока. Поршень 40 мм при 6 бар даёт около 680 Н на толкание и около 570 Н на тягу.

Тяга меньше толкания на площадь штока

При втягивании воздух давит на кольцевую площадь между гильзой и штоком: F = 0,0785 × p × (D² − d²) × η. У тонкого штока разница невелика, у малых цилиндров заметна. Для типовых пар поршень и шток профильных цилиндров ISO 15552 тяга составляет 86–94 % от толкания.

Значения теоретические, без трения; для реального усилия их умножают на 0,9, а при другом давлении пересчитывают пропорционально: при 5 бар умножают на 5/6. Диаметры штоков в таблице типовые для ISO 15552, но у конкретной серии шток может быть другим, и его сверяют по каталогу.

Потери на трение зависят от уплотнений и давления

Трение в пневмоцилиндре создают манжета штока, уплотнение поршня, демпферные манжеты и направляющие. Абсолютная сила трения мало зависит от давления, поэтому в процентах она больше на низком давлении: при 2–3 бар потери могут доходить до 15–20 % и больше, при 6–8 бар укладываются в 5–10 % (ориентир, точные данные дают изготовители цилиндров). Коэффициент 0,9 годится для рабочих давлений сети.

Трение страгивания больше трения движения. Цилиндр, который стоял несколько часов, трогается с рывком: сначала давление растёт, пока не преодолеет прилипание кромок, потом поршень срывается. Для прижимов это не важно, для точных и медленных перемещений важно, и там выбирают цилиндры с уплотнениями низкого трения. Манжеты из полиуретана держат износ лучше, но трутся сильнее, чем уплотнения на основе наполненного фторопласта.

Коэффициент нагрузки оставляет запас на разгон

Если цилиндр должен перемещать груз с заметной скоростью, на всё усилие его не нагружают: часть уходит на разгон массы и на преодоление сопротивления выхлопа. В учебных пособиях по пневмоприводу оптимальным называют отношение нагрузки к теоретическому усилию 0,4–0,5. Для зажима, когда шток стоит в упоре и нужно только держать, нагружают сильнее, до 0,7–0,8 (ориентир).

Пример подбора: груз 50 кг поднимают вертикально, давление у цилиндра 5 бар, коэффициент нагрузки 0,5. Вес груза около 490 Н, нужное теоретическое усилие 490 / 0,5 = 980 Н. Диаметр D = √(980 / (0,0785 × 5)) ≈ 50 мм. Расчёт попал точно на ряд, запаса нет, поэтому при нестабильной сети берут 63 мм. Если груз движется горизонтально по направляющим, нагрузкой считают силу трения тележки и разгона, а не вес, и цилиндр выходит заметно меньше.

Давление считают у цилиндра, а не у компрессора

Компрессор выдаёт 8 бар, на магистрали стоит 7, после регулятора у станка 6, а у цилиндра в момент движения 5,5 или меньше. Падение даёт каждый элемент: фильтр, регулятор, распределитель, длинный шланг малого сечения, быстроразъёмный фитинг. Для оценки закладывают потерю 0,5–1 бар от регулятора до цилиндра в движении (ориентир), а точное значение проверяют манометром у порта цилиндра.

Утечки по линии тоже снимают давление. Компрессор, который в конце смены не успевает восполнять утечки, просаживает сеть, и цилиндры, рассчитанные впритык, перестают дожимать. Если усилия не хватает только в определённые часы, начинают с поиска утечек сжатого воздуха, а не с замены цилиндров на больший диаметр.

Почему пневмоцилиндр не развивает расчётное усилие?

Пневмоцилиндр не развивает расчётное усилие чаще всего потому, что давление у цилиндра ниже, чем на регуляторе: его снимают фильтры, распределитель, узкие шланги и утечки в сети. Вторая причина: изношенное уплотнение поршня, через которое воздух перетекает в противоположную полость. Третья: ошибка в расчёте, когда для втягивания взяли площадь поршня без вычета штока. Проверку начинают с манометра у порта цилиндра.

Расход воздуха считают вместе с усилием

Цилиндр, подобранный по усилию, нужно ещё и прокормить воздухом. Объём сжатого воздуха за ход равен площади полости, умноженной на ход; в пересчёте на атмосферный воздух его умножают на абсолютное давление (p + 1) в барах. Пример: цилиндр 63/20 мм, ход 200 мм, 6 бар, 20 двойных ходов в минуту. Толкание 3 117 мм² × 200 мм ≈ 0,62 л, втягивание около 0,56 л, за двойной ход 1,18 × 7 ≈ 8,3 л атмосферного воздуха, за минуту около 166 л.

Такой расчёт по всем цилиндрам линии, например упаковочной с десятками приводов, показывает, хватает ли компрессора. Если цилиндр взяли на ступень больше «с запасом», расход вырос примерно в полтора раза, и запас по усилию превращается в нагрузку на компрессор. Поэтому диаметр берут по расчёту, а не наугад крупнее.

Скорость и удар ограничивают допустимую нагрузку

Даже если усилия хватает, тяжёлый груз на высокой скорости может разбить цилиндр в конце хода. Энергия удара растёт с квадратом скорости: груз 20 кг при 0,5 м/с несёт 2,5 Дж, при 1 м/с уже 10 Дж. Встроенное пневматическое демпфирование рассчитано на определённую энергию, которую изготовитель указывает для каждого диаметра. Если расчётная энергия больше, ставят внешние амортизаторы или снижают скорость дросселями.

Удар сказывается и на уплотнениях. Демпферные манжеты при перегрузке выворачиваются и рвутся, а поршневая манжета получает ударную нагрузку, на которую не рассчитана. Если в цилиндре после месяца работы рваные демпферные манжеты, первым делом пересчитывают энергию в конце хода и только потом меняют материал.

Уплотнения меняют усилие в обе стороны

Изношенное уплотнение поршня пропускает воздух в противоположную полость, где растёт противодавление, и цилиндр толкает слабее расчётного. Новый комплект, наоборот, в первые часы работы трётся сильнее, пока кромки не приработаются. Если цилиндр рассчитан впритык, после замены уплотнений он может не дожимать первые смены. Поэтому ремкомплект пневмоцилиндра подбирают под серию цилиндра, а не по одному диаметру поршня.

Для заказа уплотнений к цилиндру, у которого критично усилие или плавность, в заявке указывают давление у цилиндра, скорость, требование к трению страгивания и наличие масла в воздухе. По этим данным выбирают между полиуретаном и наполненным фторопластом. Наша компания производит манжеты и грязесъёмники по эскизу, фото или образцу, и при выборе материала под низкое трение это указывают в КП как предложение изготовителя с условием проверить ход на одном цилиндре до замены на всей линии.